Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za fiziku

Nastavni program.

Naziv predmeta MATEMATIKA 3 – FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Kod M103
Vrsta Predavanja (30), Auditorne Vježbe (30)
Razina Osnovni predmet
Godina 1. Semestar 3.
ECTS 5 ECTS bodova
Nastavnik izv.prof.dr.sc. Tomislav Marošević
Cilj ili svrha kolegija Cilj predmeta je omogućiti uvid u temeljne dijelove matematike koji se odnose na funkcije više  varijabli: područje definicije, neprekidnost i limes, te derivacije i integrali  funkcija više  varijabli. Studente treba potaknuti na kritičko razmišljanje i istraživanje.
Preduvjeti za upis Matematika 1 – Diferencijalni račun,  Matematika 2 – Integralni račun
Ishodi učenja Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:

  1. prepoznati i objasniti fundamentalne pojmove diferencijalnog i integralnog računa realnih i vektorskih funkcija više varijabli, poput neprekidnosti funkcije, limesa, parcijalne derivacije i  diferencijala funkcije, te višestrukih, krivuljnih i plošnih integrala;
  2. računati parcijalne derivacije složenih funkcija, te implicitno i parametarski zadanih funkcija;
  3. koristiti diferencijalni račun za računanje tangencijalne ravnine i normale na plohu, te za određivanje lokalnih ekstrema funkcija više varijabli;
  4. računati površine i volumene koristeći dvostruke i trostruke integrale;
  5. računati krivuljne i plošne integrale, te ih koristiti za računanje duljina, površina i volumena.

Povezanost ishoda učenja, nastavnih metoda i ocjenjivanja

Nastavna aktivnost ECTS Ishod učenja Aktivnost studenata Metode procjenjivanja Bodovi
min max
Pohađanje nastave  1  20 Prisutnost na nastavi Evidencija  10  20

Provjera znanja (kolokvij)

  2  40 Priprema za pismeni ispit.

Pismeni kolokvij

  40  100
 Seminari (samostalan rad)
 Domaća zadaća
Završni ispit 2 40 Ponavljanje gradiva Usmeni ispit 40 100
Ukupno 5  100  90  220
Konzultacije Konzultacije se provode jedanput tjedno.
Kompetencije koje se stječu U ovom se kolegiju studenti upoznaju s diferencijalnim i integralnim računom funkcija više realnih varijabli i vektorskih funkcija. Prvenstveno se obrađuju situacije u kojima pomaže geometrijski zor, tj. realne funkcije dvije i tri realne varijable, te funkcije iz R u R2 i R3. Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihovarješavanja.
Sadržaj Realne funkcije više realnih varijabli. Prostor Rn . Nivo-krivulje i nivo-plohe. Limes i neprekidnost.Parcijalne derivacije i diferencijabilnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije implicitno zadanih funkcija i složenih funkcija. Parcijalne derivacije i diferencijali višeg reda.
Vektorske funkcije. Vektorske funkcije skalarnog argumenta – derivacija i integriranje. Diferencijabilnost vektorske funkcije više varijabli; Jacobijeva matrica.
Primjene diferencijalnog računa funkcija više varijabli. Jednadžba tangencijalne ravnine na plohu. Taylorova formula. Ekstremi i uvjetni ekstremi.
Višestruki integrali. Dvostruki integral – pojam, svojstva, izračunavanje, zamjena varijabli (polarne koordinate), primjene. Trostruki integral (cilindrične i sferne koordinate).
Krivuljni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene.
Plošni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene.
Skalarna i vektorska polja. Usmjerena derivacija skalarnog polja. Gradijent skalarnog polja. Divergencija vektorskog polja. Rotacija vektorskog polja. Teorem Gauss-Ostrogradskog. Stokesov teorem.
Preporučena literatura
  1. S. Suljagić, Matematika II, http://www.grad.unizg.hr/nastava/matematika/mat2/index.html
  2. Slapničar, Matematika 2, http://lavica.fesb.hr/mat2
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
  4. B.P. Demidovič, Zadači i upražnjenja po matematičeskomu analizu, FM Moskva, 1963.
Dopunska literatura
  1. P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
  2. Š. Ungar, Matematička analiza u Rn, Golden marketing-Tehnička knjiga, Zagreb, 2005.
  3. G.N. Berman, Zbornik zadač po kursu matematičesko analiza, Nauka, Moskva, 1972.
  4. S. Lang, Calculus of Several Variables, Springer, New York, 1987.
  5. M. Lovrić, Vector Calculus, Addison-Wesley Publ.\ Ltd., Don Mills, Ontario, 1997.
Oblici provođenja nastave Predavanja i vježbe su obavezne za sve studente.
Način provjere znanja i polaganja ispita Predavanja i vježbe su obavezne za sve studente.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima Hrvatski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula Anonimna anketa
Back to Top