Naziv predmeta | MATEMATIKA 3 – FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI | ||
Kod | M103 | ||
Vrsta | Predavanja (30), Auditorne Vježbe (30) | ||
Razina | Osnovni predmet | ||
Godina | 1. | Semestar | 3. |
ECTS | 5 ECTS bodova | ||
Nastavnik | izv.prof.dr.sc. Tomislav Marošević | ||
Cilj ili svrha kolegija | Cilj predmeta je omogućiti uvid u temeljne dijelove matematike koji se odnose na funkcije više varijabli: područje definicije, neprekidnost i limes, te derivacije i integrali funkcija više varijabli. Studente treba potaknuti na kritičko razmišljanje i istraživanje. | ||
Preduvjeti za upis | Matematika 1 – Diferencijalni račun, Matematika 2 – Integralni račun | ||
Ishodi učenja | Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:
|
Povezanost ishoda učenja, nastavnih metoda i ocjenjivanja
Nastavna aktivnost | ECTS | Ishod učenja | Aktivnost studenata | Metode procjenjivanja | Bodovi | |
min | max | |||||
Pohađanje nastave | 1 | 20 | Prisutnost na nastavi | Evidencija | 10 | 20 |
Provjera znanja (kolokvij) |
2 | 40 | Priprema za pismeni ispit. |
Pismeni kolokvij |
40 | 100 |
Seminari (samostalan rad) | ||||||
Domaća zadaća | ||||||
Završni ispit | 2 | 40 | Ponavljanje gradiva | Usmeni ispit | 40 | 100 |
Ukupno | 5 | 100 | 90 | 220 |
Konzultacije | Konzultacije se provode jedanput tjedno. |
Kompetencije koje se stječu | U ovom se kolegiju studenti upoznaju s diferencijalnim i integralnim računom funkcija više realnih varijabli i vektorskih funkcija. Prvenstveno se obrađuju situacije u kojima pomaže geometrijski zor, tj. realne funkcije dvije i tri realne varijable, te funkcije iz R u R2 i R3. Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihovarješavanja. |
Sadržaj | Realne funkcije više realnih varijabli. Prostor Rn . Nivo-krivulje i nivo-plohe. Limes i neprekidnost.Parcijalne derivacije i diferencijabilnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije implicitno zadanih funkcija i složenih funkcija. Parcijalne derivacije i diferencijali višeg reda. Vektorske funkcije. Vektorske funkcije skalarnog argumenta – derivacija i integriranje. Diferencijabilnost vektorske funkcije više varijabli; Jacobijeva matrica. Primjene diferencijalnog računa funkcija više varijabli. Jednadžba tangencijalne ravnine na plohu. Taylorova formula. Ekstremi i uvjetni ekstremi. Višestruki integrali. Dvostruki integral – pojam, svojstva, izračunavanje, zamjena varijabli (polarne koordinate), primjene. Trostruki integral (cilindrične i sferne koordinate). Krivuljni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene. Plošni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene. Skalarna i vektorska polja. Usmjerena derivacija skalarnog polja. Gradijent skalarnog polja. Divergencija vektorskog polja. Rotacija vektorskog polja. Teorem Gauss-Ostrogradskog. Stokesov teorem. |
Preporučena literatura |
|
Dopunska literatura |
|
Oblici provođenja nastave | Predavanja i vježbe su obavezne za sve studente. |
Način provjere znanja i polaganja ispita | Predavanja i vježbe su obavezne za sve studente. |
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima | Hrvatski |
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula | Anonimna anketa |