Nastavni program.

Naziv predmeta MATEMATIKA 1 (DIFERENCIJALNI RAČUN)
Kod M101
Vrsta Predavanja (60), Auditorne Vježbe (45)
Razina Osnovni predmet
Godina 1. Semestar 1.
ECTS 6 ECTS bodova
Nastavnik Izv. prof.dr.sc. Mihaela Ribičić Penava, asistent dr.sc. Marija Miloloža Pandur
Cilj ili svrha kolegija Upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su  osnova  za  mnoge druge kolegije, te osposobljavanje za rješavanje konkretnih problema.
Preduvjeti za upis Znanja iz srednje škole.
Ishodi učenja Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:

  1. Razumjeti i reproducirati korektni dokaz matematičke tvrdnje primjenjujući osnovne oblike zaključivanja i matematičku logiku.
  2. Razumjeti i riješiti problem računanja derivacije, te problem ispitivanja funkcije.

Povezanost ishoda učenja, nastavnih metoda i ocjenjivanja

Nastavna aktivnost ECTS Ishod učenja Aktivnost studenata Metode procjenjivanja Bodovi
min max
Pohađanje nastave Prisutnost na nastavi Evidencija prisutnosti (vlastoručni potpis studenta).

Kolokviji (provjera znanja)

Priprema za pismeni ispit.

Pismeni kolokvij

 0  200
 Seminari (samostalan rad)
 Domaća zadaća
Završni ispit 3 1-8 Ponavljanje gradiva. Pismeni ispit, usmeni ispit. 0 100
Ukupno 6
Konzultacije Po dogovoru ili nakon nastave
Kompetencije koje se stječu Na uvodnom nivou upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su  osnova  za  mnoge druge kolegije. Kroz predavanja obrađivat će osnovni pojmovi na neformalan način, ilustrirati njihova korisnost i  primjena. Na vježbama  studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se  za rješavanje konkretnih problema.
Sadržaj
  1. Uvodni dio. Polje realnih brojeva, infimum i supremum skupa, apsolutna vrijednost, intervali. Polje kompleksnih brojeva.
  2. Funkcije. Pojam funkcije i osnovna svojstva. Elementarne funkcije. Komponiranje funkcija. Bijekcija i inverzna funkcija.
  3. Nizovi realnih brojeva. Pojam niza, osnovna svojstva i konvergencija. Broj e.
  4. Limes i neprekidnost funkcije. Pojam limesa funkcije. Svojstva limesa.  Jednostrani limesi.  Beskonačni limesi i limes u beskonačnosti. Asimptote. Neprekidnost i svojstva neprekidnih funkcija.
  5. Diferencijalni račun. Problem tangente i brzine. Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija. Derivacija implicitno zadane funkcije. Derivacija parametarski zadane funkcije.  Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Derivacije višeg reda. Taylorov teorem.
  6. Primjene diferencijalnog računa. Diferencijal.  Newtonova metoda tangente. L’Hôpitalovo pravilo. Ispitivanje funkcija ( monotonost, ekstremi, konveksnost, asimptote).
Preporučena literatura
  1. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  2. D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.
Dopunska literatura
  1. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  2. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.
  3. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička   knjiga, Zagreb, 1986.
Oblici provođenja nastave Predavanja i vježbe su obavezne.
Način provjere znanja i polaganja ispita Ispit  se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima Hrvatski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula Anonimna anketa
Back to Top