Nastavni program.

Naziv predmeta LINEARNA ALGEBRA 1   
Kod M103
Vrsta Predavanja (30), Seminari (0), Auditorne Vježbe (30)
Razina Izborni predmet
Godina 1. Semestar 2.
ECTS 6 ECTS bodova
Nastavnik doc. dr. sc. Darija Marković, dr. sc. I. Soldo
Cilj ili svrha kolegija Uvođenje u osnovne koncepcije i probleme linearne algebre
Preduvjeti za upis Geometrija ravnine i prostora
Ishodi učenja Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:

  1. opisati strukturu i navesti primjere vektorskog prostora;
  2. objasniti pojmove linearne zavisnosti i nezavisnosti;
  3. riješiti zadaću određivanja baze i/ili dimenzije vektorskog prostora;
  4. koristiti matrični račun;
  5. ispitati regularnost kvadratnih matrica;
  6. opisati nužne i dovoljne uvjete rješivosti sustava linearnih jednadžbi;
  7. razlikovati i primjenjivati različite načine rješavanja linearnih sustava;
  8. provjeriti linearnost operatora;
  9. objasniti pojmove ranga i defekta linearnog operatora;
  10. odrediti matrični zapis linearnog operatora;
  11. iskazati definiciju svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora;
  12. opisati određivanje karakterističnog i minimalnog polinoma linearnog operatora;
  13. navesti definiciju i primjere skalarnog produkta;
  14. provesti Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije

Povezanost ishoda učenja, nastavnih metoda i ocjenjivanja

Nastavna aktivnost ECTS Ishod učenja Aktivnost studenata Metode procjenjivanja Bodovi
min max
Pohađanje nastave  0,4  1., 2., 6., 9., 11., 13., Prisutnost na nastavi Evidencija   Ne boduje se

Provjera znanja (kolokvij)

 3,3  3., 4., 5., 7., 8., 10., 12., 14. Priprema za pismeni ispit

Pismeni kolokvij

 30  100
Završni ispit 2,3 1.- 14. Ponavljanje gradiva Usmeni ispit Ne boduje se
Ukupno 6
Konzultacije U službenom terminu te po dogovoru
Kompetencije koje se stječu Student usvaja osnovna znanja iz linearne algebre i kompetencije u njihovoj primjeni, kao što su vladanje osnovnim metodama matričnog i vektorskog računa, rješavanje sustava linearnih jednadžbi, primjena postupka ortogonalizacije.
Sadržaj
  1. Sustavi linearnih jednadžbi. Pojam matrice i operacije s njima – prostor Mm,n(F). Dijagonalna matrica, trag matrice, jedinična matrica, transponirana i adjungirana matrica. Produkt matrica. Regularne matrice. Inverzna matrica.
  2. Vektorski prostori. Definicija. Primjeri. Potprostor. Presjek potprostora. Potprostor razapet skupom. Linearne kombinacije. Suma potprostora. Linearna zavisnost i nezavisnost. Baza.
  3. Konačnodimenzionalni vektorski prostori. Linearna zavisnost linearnih kombinacija. Definicija konačnodimenzionalnosti. Baza. Dimenzija. Direktna suma. Direktni komplement. Izomorfizam.
  4. Linearni operatori. Definicija. Slika i jezgra. Teorem o rangu i defektu. Operacije s operatorima. Pridruživanje matrica operatorima. Karakterizacija izomorfizma regularnošću matrice. Veza matrica istog operatora za različite baze.
  5. Polinomi linearnog operatora. Minimalni polinom. Svojstvene vrijednosti (spektar) i svojstveni potprostori.
Preporučena literatura
  1. Bakić, Linearna algebre, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
  2. D. Butković, Predavanja iz linearne algebre, Odjel za matematiku, 2010.
Dopunska literatura
  1. S. Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb, 1992.
  2. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Vektori – matrice – grupe, Školska knjiga, Zagreb, 1978.
  3. K. Horvatić, Linearna algebra, 9. izdanje, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
  4. S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer – Verlag, 1980.
  5. S. Lang, Linear Algebra, Springer – Verlag, 2004.
  6. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Cambridge Press, 1998.
Oblici provođenja nastave Predavanja, vježbe, konzultacije
Način provjere znanja i polaganja ispita Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima Hrvatski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula Anonimna anketa
Back to Top