Nastavni program.

Naziv predmeta GEOMETRIJA RAVNINE I PROSTORA – UVOD U ALGEBRU
Kod M106
Vrsta Predavanja (2), Auditorne Vježbe (2)
Razina Izborni predmet
Godina 1. Semestar 1.
ECTS 5 ECTS bodova
Nastavnik Doc.dr.sc. Tomislav Marošević, Darija Brajković, asistent
Cilj ili svrha kolegija Cilj kolegija je  na  uvodnom nivou zasnovanom na geometriji ravnine i prostora upoznati studente s osnovama linearne algebre.
Preduvjeti za upis Nisu potrebni
Ishodi učenja Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:

  1. znati o pojmu vektora i osnovne operacije s vektorima u ravnini i prostoru s odgovarajućim primjenama
  2. razumjeti  koncept uvođenja linearnog operatora na vektorskom  prostoru, kao i povezanost s pojmom matrice, te znati računske operacije s matricama
  3. biti spremni za generalizaciju svih navedenih pojmova u više dimenzija i na apstraktnijoj razini usvojiti osnovne principe dokazivanja matematičkih tvrdnji.

Povezanost ishoda učenja, nastavnih metoda i ocjenjivanja

Nastavna aktivnost ECTS Ishod učenja Aktivnost studenata Metode procjenjivanja Bodovi
min max
Pohađanje nastave  1 20% Prisutnost na nastavi Evidencija  0 10

Provjera znanja (kolokvij)

2 40% Priprema za pismeni ispit.

Pismeni kolokvij

0 40
Završni ispit 2 40% Ponavljanje gradiva Usmeni ispit 0 50
Ukupno 5 100% 0 100
Konzultacije Po dogovoru putem maila.
Kompetencije koje se stječu Poznavanje osnova linearne algebre na temelju geometrije ravnine i prostora (elementarni vektorski račun u ravnini i prostoru, simetrični i ortogonalni linearni operatori u ravnini i prostoru, kvadratne matrice, krivulje drugog reda).
Sadržaj
  1. Vektori u ravnini i prostoru. Operacije s vektorima. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma vektora. Udaljenost dviju točaka. Cauchy – Schwarz – Buniakowsky nejednakost. Skalarni produkt. Kosinusi smjerova. Projekcija vektora na pravac i ravninu. Gramm – Schmidtov postupak ortogonalizacije.
  2. Kvadratne matrice drugog i trećeg reda. Kvadratne matrice drugog i trećeg reda i njihove determinante. Orijentacija  desne i lijeve baze i koordinatni sustavi. Vektorski produkt. Algebarska svojstva vektorskog produkta. Geometrijska svojstva vektorskog produkta. Višestruki vektorsko-vektorski produkt. Jacobijev identitet. Pravac i ravnina u prostoru.
  3. Linearni operatori u ravnini. Primjeri linearnih operatora: osna simetrija, centralna simetrija, homotetija, ortogonalna projekcija, rotacija. Osnovna svojstva linearnih operatora. Operacije s linearnim operatorima  prostor L(X(M)). Produkti i potencije linearnih operatora. Matrica linearnog operatora. Algebra matrica drugog reda. Kontrakcija i dilatacija ravnine  svojstveni vektori i svojstvene vrijednosti linearnog operatora. Simetrični linearni operatori u ravnini.  Ortogonalni linearni operatori u ravnini. Dijagonalizacija simetričnog linearnog operatora. Kvadratne forme. Krivulje drugog reda.
  4. Linearni operatori u prostoru X_0(E). Prenošenje svih definicija iz ravnine. Egzistencija svojstvenog vektora i svojstvene vrijednosti. Ortogonalni linearni operatori. Simetrični linearni operatori. Plohe drugog reda.
Preporučena literatura
  1. R.Scitovski, Geometrija ravnine i prostora, recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici predmeta, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2013.
  2. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1978.
Dopunska literatura
  1. D.Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008..
  2. N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2001.
  3. J.Hefferon, Linear Algebra, Saint Michael’s College, Colchester, Vermont, USA, 2011 – slobodno dostupno na http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book.pdf
  4. D.Jukić, R.Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2004.
  5. G. Strang, Linear algebra and its applications, Saunders College Publ, 1986.
Oblici provođenja nastave Predavanja i auditorne vježbe su obvezni za sve studente.
Način provjere znanja i polaganja ispita Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje student pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima Hrvatski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula Sveučilišna anketa.
Back to Top